面积类
如图,已知抛物线经过点A(﹣1、B(3,0)、C(0,3)三点. (﹣1,0)(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
平行四边形类
如图,抛物线y=x2
﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上. (1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D (C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状; (3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
周长类
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,
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、(0,4),抛物线y=x+bx+c经过点B,且顶点在直两点的坐标分别为(﹣3,0)A、B两点的坐标分别为(﹣3线x=上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过)在(2)点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
等腰三角形类
如图,点A在x轴上,OA=4,将线段=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至120°至OB的位置. (1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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