面积类
如图，已知抛物线经过点A（﹣1、B（3，0）、C（0，3）三点． （﹣1，0）（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
平行四边形类
如图，抛物线y=x2
﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D （C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
周长类
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，
2
、（0，4），抛物线y＝x＋bx＋c经过点B，且顶点在直两点的坐标分别为（﹣3，0）A、B两点的坐标分别为（﹣3线x＝上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过）在（2）点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
等腰三角形类
如图，点A在x轴上，OA=4，将线段=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容