2013常州中考试卷

数 学 试 题

注意事项：

1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为20分钟，考生将答案全部填写在答题卡位

置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信息。 3. 作图必须用2B铅笔，并加黑加粗，描写清楚。

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 在下列实数中，无理数是 （ ）

A．2

B．3.14

C．12 D．3

2.如图所示圆柱的左视图是 （ ）

（第2题） A． B． C． D．

3. 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ） A.y

4.下列计算中，正确的是 （ ）

3262 44 623

A．（ab）=abB．a*a=aC．a÷a=aD．3a+2b=5ab

5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲S乙221x B.y1x C.

y2x D.y2x

112，乙组数据的方差

110，下列结论中正确的是 （ ）

A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据的比甲组数据的波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

7.二次函数yaxx y -3 12 2bxc（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

-2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 4 5 5 12 给出了结论： (1)二次函数yax(2)当122bxc有最小值，最小值为-3；

x2时，y<0;

2(3)二次函数yaxbxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。

则其中正确结论的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边分别为a、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为

（ ） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______.

10.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______,点P关于原点O的对称点P2的坐标是________.

11.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0），则k=______，b=______。

12.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是_______cm，扇形的面积

2

是_________cm（结果保留π）。

13.函数y=x3中自变量x的取值范围是_________， 若分式

14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 天数 25 1 26 1 27 2 28 3 2x3x1的值为0，则x=____。

则这组数据的中位数是________，众数是_______。

22

15.已知x=-1是关于x的方程2x+ax-a=0的一个根，则a=_______。

16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，B则DC=________.

DOCA（第16题）17.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数ykx1x的图象上，第

22二象限内的点B在反比例函数y则k=_______.

的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，

三、解答题（本大题共2小题，共18分） 18.化简（每小题4分，共8分）

4(2013)2cos60

002xx421x2

19.解方程组和不等式组：（每小题5分，共10分）

x2y075 3x4y6x22

四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）

20.（本小题满分7分）

为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。 （1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.

21.（本小题满分8分）

一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2） 从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一

个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。

五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22．（本小题满分6分）

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。 求证：∠A=∠B。

FEDADACBBCE

（第22题） （第23题）

23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。

求证：四边形ABCD是菱形。

六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）

24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B （得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题： ∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________.

AOCB

25.（本小题满分7分）

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲咱饮料x（千克）。

（1） 列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，

那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

七．解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26（本小题满分6分）

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b，则S12ab1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

多边形1 多边形2 „ 一般格点多边形 格点多边形各边格点边多边形内上的格点的个数 部的格点个数 8 7 „ a 1 3 „ b 格点多边形的面积 „ S 则S与a、b之间的关系为S=__________________(用含a、b的代数式表示)。

27.（本小题满分9分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0）,点B(0,6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB。 （1） 当OC∥AB时，∠BOC的度数为__________; （2） 连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC

的面积的最大值。

（3） 连接AD，当OC∥AD时，

① 求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由。

yBByCDCDOAxOAx第27题备用图

28.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点M(0,m)(0(1) 写出A、C两点的坐标；

(2) 当0△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值;

(3) 当1式表示)；若不能，请说明理由。

yCAOBx第28题

yCAOBx备用图