高一数学(必修⑤)期末复习试卷(二)_4

高一数学（必修⑤）期末复习试卷(二)

一：选择题

1.在ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ） A a=bsinA B bsinA>a C bsinA2. 在△ABC中，a2+b2+abA.钝角三角形； B.锐角三角形； C.直角三角形 ； D.形状无法确定已知方程 3.若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，

则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是：（ ） A．4005

B．4006

C．4007

n1D．4008

4.已知数列{an}的前n项和Sna[2(){yn}使得( )

121]b[2(n1)()n1](n1,2,),其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、

2A．anxnyn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列 B．anxnyn,其中{xn}和{yn}都为等差数列

C．anxnyn,其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列 D．anxnyn,其中{xn}和{yn}都为等比数列

5.已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（ ）

3 2 A．0

B．3 C．3

D．

6. 6、设集合A{(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）

0.50.5yyy0.5y0.50.5o0.5xoxo0.5xo0.5xA

A． B． C． D．

7.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为

3，那么b=（ ） 2C．

A．

13 2B．13

23 2D．23

8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞)

D．（3，+∞）

9.删除正整数数列1，2，3，„„中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005项是（ ） A 2048 B 2049 C 2050 D 2051

3ax-2a1，若存在x0(1,1),使f(x0)0,则实数a的取值范围是（ ） 10.设f(x）A -1(A)当x0且x1时,lgx12 (B)当x0lgx(C)当x2时,x+

时,x1x2

11的最小值为2 (D)当0x2时,x无最大值 xx12. 6、 设x,y R,且xy-(x+y)=1,则 (A) x+y22+2 (B) xy二．填空题

12. 平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y2+1 (C) x+y(2+1)2 (D)xy22+2

54x的距离中的最小值是_____； 3514. 已知数列2004，2005，1，2004，2005，„，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，

则这个数列的前2004项之和S2004等于_______；

15. 数列{an}的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，„．

按此规律，则a16 ； 16．设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题： ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Snna1； ②若Sn2(1)n，则{an}是等比数列；

③若Snan2bn(a,bR)，则{an}是等差数列； ④若Snpn，则无论p取何值时{an}一定不是等比数列。 其中正确命题的序号是 ；

17．已知函数yx2(x2)

x2x1（1）求

1的取值范围； y（2）当x为何值时，y取何最大值？

18．学校要建一个面积为392 m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

2m2

2m4m4m

19．（本小题满分12分）数列{an}中，a18，a42，且满足an22an1an0

（1）求数列的通项公式；

（2）设Sn|a1||a2||an|，求Sn。

20．已知等差数列an的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项.；（1）求数列an与bn的通项公式；

cnc1c2c3（2）设数列{cn}对任意自然数n均有an1成立，

b1b2b3bn求c1c2c3c2007的值.

21．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

北 B 155o 125o 北 80 o A

C 22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an-2(n=1,2,3)，数列{bn}中，点P(bnb1=1，,bn+)1在直线x-y+2=0上．

（I）求数列{an},{bn}的通项an和bn；

(II) 设，cnanbn求数列cn的前n项和Tn，并求满足Tn<167的最大正整数n．

参考答案

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题 13__

2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 A 34______; 14____0__; 15_______46___; 16_____①③④_____; 85三、解答题

17．解：1）设：x2t,xt2,t0(x2)

1x2x1(t2)2(t2)1t23t3则： yx2ttt33233；∴ 所求为[233,) t （2）欲y最大，必

13233最小，此时t,t3,x32,y yt3∴当x32时，y最大为

233 3392

18．解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为 m,

x 又设占地面积为y m，依题意， 得y(x8)(2

392784

4)=424＋4(x＋ )≥424＋224=648

xx784

当且仅当x= 即x=28时取“=”.

x

732

答：游泳池的长为28 m宽为 m时，占地面积最小为648 m。

719．解：（1）an22an1an0∴an2an1an1an

∴{an1an}为常数列，∴{an}是以a1为首项的等差数列， 设ana1(n1)d，a4a13d,∴d282，∴an102n。 3（2）∵an102n，令an0，得n5。

当n5时，an0；当n5时，an0；当n5时，an0。

∴当n5时，Sn|a1||a2||an|a1a2a5(a6a7an)

T5(TnT5)2T5Tn，Tna1a2an。

当n5时，Sn|a1||a2||an|a1a2anTn。

29nn,(n5)∴Sn2

n9n40,(n5).20．解：(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d＞0).

解得d=2,∴an=2n-1,可得bn=3n-1.

(2)当n=1时，c1=3；当n≥2时，由

cn3(n1),=an+1-an，得cn=2·3n-1,故cn= n1bn23(n2).故c1+c2+c3+…+c2007=3+2×3+2×32+…+2×32006=32007.

21．解：在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o， ∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ∠BAC＝180o－30o－105o＝45o，

北 B 155o 15025， 2ACBC由正弦定理，得 00sin30sin45BC＝

125o 北 80 o A

BCsin300252∴AC＝=（浬） 0sin452答：船与灯塔间的距离为

C 252浬． 2*22．解（1）Sn2an2,Sn12an12, 又Sn－Sn＝a，（n2,n1n N)an2an2an1,an0, an 2,(n2,nN*),即数列an是等比数列。an1

a1S1,a12a12,　　即a1＝2，　　　　　an2…………………………………………………………4分点（Pbn,bn1)在直线x-y+2=0上，bnbn1＋2＝0

nbn1bn2,即数列bn是等差数列，又b1＝，1bn2n17分

（II）cn＝(2n1)2n,

Tn＝a1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n,„„9分 2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1

因此：Tn12＋(222＋223＋＋22n)(2n1)2n1 „„10分 即：Tn12(23242n1）(2n1)2n1

Tn(2n3)2n16……………………12分 Tn167,即：（2n3)2n16167,于是(2n3)2n1161又由于当n4时，(2n3)2n1(24－3）25＝160，当n5时，(2n3)2n1(25－3）26＝448，故满足条件Tn167的最大正整数n为4……………………14分