2014上海市十三校数学联考试卷

上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）

2013.12

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

4x21．函数fx的定义域是___________．

|x2|2．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 . 3．方程tanx2cos(4．计算：limn12142x)在区间0,内的解为 . 21=_________． nnn1m4m2，若该方程组无解，则实数m的值m1m5．已知二元一次方程组的增广矩阵是为___________．

6．已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）

7．等差数列an中，a12,S1015，记Bna2a4a6a2n，则当n=____时，Bn 取得最大值.

8．已知x、yR，且4xy1，求

19的最小值.某同学做如下解答： xy1992┄②， xyxy 因为 x、yR，所以14xy24xy┄①， ①②得

1991924xy224，所以 的最小值为24。 xyxyxy判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在

以下空格内填写取得最小值时x、y的值. . 9．若xm4在x3,4内恒成立，则实数m的取值范围是 . x10．函数yarcsin1xarccos2x的值域是 .

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2x3tx18,x311．已知函数fx在R递减，则实数t的取值范围是_________.

t4x3,x312．设正数数列an的前n项和是Sn,若an和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则

a1d__ _.

13．函数g(x)xR的图像如图所示，关于x的方程 [g(x)]2mg(x)2m30有三个不同的实数解， 则m的取值范围是_______________．

14．已知无穷数列an具有如下性质:①a1为正整数；②对于任意的正整数n,当an为偶数时,an1ana1;当an为奇数时,an1n.在数列an中，若当nk时，an1，当22，则首项a1可取数值的个数为 （用k表1nk时，an1（k2，kN*）示）

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数y2log2x的零点在区间（ ）内．

x11122112 （B）(,) （C）(,) （D）(,)

4335522316．如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项不恒成立的是（ ）．

（A）(,) （A）abac

17．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点， ． y的函数yfx的图像的形状大致是下图中的（ ）

y （B）cbab

22（C）cba0 （D）acac0

DMCPB则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积

yAyyO 122.5xO 122.5xO 22.5xO 122.5x

（A） （B） （C） （D）

18．已知x、yR，命题p为xy，命题q为xsinycosxysinxcosy.则命题p成立是命题q成立的 ( )．

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件

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三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）

已知集合Ax|（1）求集合A；

（2）若BðRAB，求实数a的取值范围.

20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）

2x11,xR，集合Bxxa1,xR. x13行列式2AcosxAsinx1A20cosxA0按第一列展开得

3M112M21M31，记函数

1fxM11M21，且fx的最大值是4.

（1）求A；

（2）将函数yf(x)的图像向左平移

个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原1211,1212上的值域． 来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里。 （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

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MQ北北CABP

22．（本大题满分16分，第一小题满分5分，第二小题满分5分，第三小题满分6分）

已知函数fxlog2xa. （1）若0f12xfx1，当a1时，求x的取值范围； 2（2）若定义在R上奇函数g(x)满足gx2gx，且当0x1时，g(x)f(x)，

求gx在3,2上的反函数hx； （3）若关于x的不等式ftx2a1f(取值范围；

23.（本大题满分18分，第一小题满分5分，第二小题满分5分，第三小题满分8分）

已知无穷数列an的前n项和为Sn，且满足SnAanBanC，其中A、B、C是

211求实数t的a)0在区间[,2]上有解，

252x常数.

（1）若A0，B3，C2，求数列an的通项公式； （2）若A1，B11，C，且an0，求数列an的前n项和Sn；

162（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列an是公比不为1的等比数列.

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题 号 答 证 考 准 要 不 名 姓 内 线 级 班 封 密 校 学 2013年高三调研考数学试卷答题纸（文科）

2013.12 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 得分 一、填空题（每小题4分，共56分）

1． 2,2 2． 2 3． x23 4． 1 5． 2 6．3 注：3，4内任意值皆可

7． 9 8． 25

9． 3,

10． 36, _ 11． 2,3 12． 4 13． 32,43 14． 2k2

二、选择题（每小题5分，共20分）

15． C 16． B 17． A 18． C 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 2x1x 19．解：（1）由x11，得2x10 ………… 2分 所以A1,2 …………2分 （2）ðRA,12, ………… 2分 Ba1,a1 ………… 2分 由BðRAB，得BðRA ………… 2分 所以a11或a12 所以a的范围为,23, ………… 2分 第 5 页 共 9 页

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20．解（1）M11Asinx10cosxAsinxcosx ………1分 M21Acosx1AA22Acosx ………2分 2cosx fxAA2Asin2xcos2xsin(2x) ………3分 22242A4，所以A42 ………1分 2 fmax （2）向左移得y4sin(2x)，………2分 1212横坐标变为原来2倍得gx4sin(x) ………1分 12115因为x(,)，所以x(,) ………1分 12121266 所以gx4sin(x)2,4 ………3分 12 21．解：（1）求得CAB11,ABC115，……2分 ABACAC14.25海里。 ……4分 sin11sin11514.2510（2）R国舰艇的到达时间为：1.35小时。……1分 18由AQ2MQ2AM240064AM2在VAQM中，cos60 2AQMQ320得AM17.44海里， ……4分 所以渔政船的到达时间为：17.4481.16小时。……1 分 22因为1.161.35，所以渔政船先到。 ……1分 答：渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助。 ……1分 北C第 6 页 共 9 页 北AMQBP

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 122．解：（1）原不等式可化为0log222xlog2x1 ………1分 22 2x所以1 2，22x0，x10 ………2分 x1 x1 ………2分 得3223 （2）因为gx是奇函数，所以g00，得a1 ……1分 当x3, 2时，x20,1 gx gx2gx2log2x1 ……2分 0,1，x2gx1，所以hx2x1x0,1 ……2分 此时gx 12（3）由题意logtx1log0， ……1分 22 52x 2即log2tx 1log252x ……1分 tx242x在区间[1,2]上有解， 所以不等式2 4 2即t(2)min0 ……3分 x x 所以实数t 的取值范围为0, ……1分 第 7 页 共 9 页

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．解：（1）由Sn3an2，得a11； …………1分 an3aSS3a3a当n2时，，即…………2分 nn1nn1 nan12 3n1所以an( )； …………2分 2 111112（2）由Sn anan，得a1a12a1，进而a1，……1分 4216216 aSSa2a21a1a 当n2时，nnn1nn1nn122 1 得anan1(anan1)0， 2 1因为an0 ，所以anan1， …………2分 nn1n2n …………2分 进而Sn 444 （3）若数列an是公比为q的等比数列， ①当q1时， ana1，Snna1 2 BanC，得na1Aa12Ba1C恒成立 由SnAan 所以a10 ，与数列an是等比数列矛盾； …………1分 ，q0时，aaqn1，Sa1qna1，…………1分 ②当q1n1nq1q1 2 BanC恒成立， 由SnAan a12aaaq2n(B11)qnC10对于一切正整数n都成立 得A2 q qq1q1 q11或或0，C0 …………4分 所以A0 ，B q12 A0，B1或1或0，C0时，SBaC 事实上，当nn 2 aBC 0或1 a10，n2时，anSnSn1BanBan1，得naB11B n1所以数列an是以2CB 共 9 页 第 8 页为首项，以为公比的等比数列 …………2分 1BB1

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