圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义

圆锥曲线的第二定义-双曲线的第二

定义

巧用圆锥曲线第二定义解题

整 警

巧 用 圆 锥 曲线 第 二 定 义 解 题 黔西南 民族职业技术学 院 姚忠安

【 摘 要】 圆锥 曲线 第二 定义 ，揭 示 了圆锥 曲线 的 内在 联 系。应 用 圆锥 曲线 第二 定 义求解 圆锥 曲线 的轨 迹

方程 、离心 率 、与 圆锥 曲线有 关的 最值 等非 常 简单 ，它 能使 问题

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化 繁 为 简 ，提 高准 确率 ，达 到事 半功倍 的 效 果。

【 关键 词】 圆锥 曲线 第二定 义 轨迹

离心 率

最值 条件 中的三个 ，用 圆锥 曲线定义来解 决 比较 简单 。 求 圆锥 曲线 的 离心 率 二 例４过椭 圆 的左焦 点 Ｆ作直 线 与椭 圆交 于Ａ、Ｂ ． 两 点 ，ｌ ： Ｂ ： ｌＩ ＦＩ ＡＦ ＝５ ３，且直 线与 长轴 的夹 角为 ６ 。 ，求椭 圆的离心率 。 ０ 解 ：如 图 ，作椭 圆的左 准线ｌ 过Ａ、Ｂ 两点分别作 左 准线 的垂线 ，垂足分别 为 ｃ 、Ｄ，由圆锥 曲线 的定 ＩＩ 君 Ｉ ｌ

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圆 锥 曲 线 第 二 定 义 ：平 面 内动 点 Ｍ 定 ＸＹ 到 点Ｆ 的距 离 与 它 到 定 直 线 １ 距 离 的 比是 常 数 ｅ的 点 的 轨 迹 ， 当０ ｅ １ 是 椭 圆 ； 当ｅ １ 是 抛 ＜ ＜时 ＝时 物 线 ； 当ｅ １ 是 双 曲线 。ｅ 离 心 率 ，Ｆ 焦 点 。 ＞ 时 是 是

求圆锥 曲线的轨迹 方程 一 例 １ 经 过 点 Ｍ 轴

率ｅ 专的点 Ｐ ｘ ｙ的轨迹方程。 ： 解 ：依 题 意 ，所 求 的 点 Ｐ的 轨 迹 方 程 是 以 ｙ 轴 为 右 准 线 的 椭 圆 方 程 ，设 椭 圆 的 右 焦 点Ｆ 因 ｘ，。 为Ｐ 在 椭 圆 上 且 过 椭 圆 的 右 顶 点 ， 由第 二 定 义 知 点 即 Ｘ ４ 工， 。 ｙ ｏ ＿ － ＸＩ＝ Ｘ Ｏ Ｙ ＝ ，所 以 椭 圆 右 焦 点

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，

８ Ｃ Ｘ ６ ｌ Ｏ ０。 ｆ 一

２

，・

为Ｆ ，又 ’ Ｍ 在 椭 圆上 ， 由一 、 Ｆ ＼ ～

定 ， 止 喜 即／４＋。 ｛， ｊ ） ｘ

化 简 得 Ｐ的 轨 迹 方 程 为 ：

即 ，椭 圆的离心率 为ｅ ＝

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一 -

１ ＋９） ） 右焦点 ，Ｘ 为 右准线 ，离 ． ５０ 为 ＝２

心率 ｅ 的圆锥 曲线 的轨迹方程 。 ＝２

解 ：依 题 意 ，所 求 曲线 的 轨方 程 为 双 曲线 ， 设 Ｍ 曲上 任 一 点 ， 由 圆 锥 曲 线 第定 ｘＹ为

例５已知 一抛 物 线 以椭 圆 ＋ 。１的左 焦点 ． ； Ｆ为顶点

，以椭 圆的右 焦点Ｆ 为焦

点 ，Ｐ 抛 物 线 与 椭 圆 的 一交 点 ，如 果 椭 圆 的 离 为

一 ｌ ，

心率满 足 ＝

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迹 线 二 三 个 -

，求ｅ 的值 。

解 ：如 图 ，设 椭 圆的左准线 与抛 物线 的准线分

别 为ｌ 。 ，过 点 Ｐ作 １ 线 ，垂 足 分 别 为 Ａ、 、ｌ ．ｌ

义 ， 有

＝， 与 ２即

喜，简 ２化 得

所 线的 为： ； 一善 ： 求曲堕 ｌ

例３已知 圆锥 曲线过点 Ａ ． 一８ ，它的一 个 焦 点 为 Ｆ ＝

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垂 的 、方程 一４ -

Ｂ ，由圆锥 曲线第二定 义可知 ， 一 ｅ 即 ｌ ，ｌ ＝ ｅＩ ｐ Ｉ ①

又 。Ｆ是 抛物线 的焦点 ， ． Ｉ Ｆ

ａ ＿ Ｂ Ｉ ② ．２ ‘ ・ ｌ ．Ｐ Ｉ ｐ

４ ，求 这 条 曲 线 的轨 迹 方 程 。

。 Ｂ

＜

０ 、 — —

解 ：设 圆锥 曲线 上 的任 意点 Ｍ ｘ Ｙ，由第二 定

＼、 ／ ～

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义 知： 苦

ｉ

即 ！± ± ： 三至 三工至夏一 ； 化简得

所 求 曲 线 的 轨 迹 方 程 为 ：ｙ＝ １ｘ ２。 ６ 一 由 以 上例 可 知 ，在 求 圆 锥 曲 线 的迹 方 程

、＿

将① 、②代入条 件。 ＝ 程 为ｘ －３ ， ＝－ ｃ

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； 几 轨 -

得 ｌ ＡＩ ｐ君Ｉ Ｐ ：ｌ 即

椭 圆 的左 准线 与抛 物线 的准线重 合 ，易 求得准 线方

时 ，涉及 到焦点 、准线 、离心 率和 曲线上 的点 四个

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谭 祚

Ｅ ＣＵ Ｒ Ｃ Ｕ Ｒ Ｓ Ａ Ｈ Ｗ Ｒ Ｉ ［ Ｍ Ｅ Ｅ ＲＣ

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海南师范大 学外语 系 耿 娟 彭正文

多媒 体 电脑 的普及 和 网络技 术 的发展 ，从根 本

上 改 变 了 人 类 现 有 的 生 活

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和 工 作 方 式 。 将 以 多 媒 体 、 网 络 为 代 表 的 现 代 教 学 手 段 引 入 英 语 教 学 ，促

使英语 教学观念 转变 ，能提高学 习者运 用语言 的实 际能力 ，能将 教学 、环境 、学 生三者有机 地结合 起 来 、互 为补充 、相得益 彰 。网络改变 了人 类传统 获

取 知 识 的 方 式 ，因 为 网 络 突 破 时 空 限制 ，实 现 资 源

一

的教学 目标 ，教师通 过 网络向学 生传授 知识 ，并促

进 其 发 展 的 英 语 教 学 活 动 。 网 络 英 语 教 学 模 式 ，就 是 利 用 网 络 ， 过Ａ ｔｏｗ ｒ，Ｐ ｗ ｒ ｏｎ Ｍ ｃｏｏｔ 通 ｕｈ ｒ ａｅ ｏ ｅＰ ｉｔ ｉｒｓｆ ￣ Ｗｏｄ 多 媒 体 软 件 制 作 的课

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件 ，在 教 学 过 程 中按 教 ｒ等

师 的意图播 放

，促进 学习者认 知的教学模 式 。 在 网络 英 语 教 学 模 式 下 ， 教 师 的 教 学 方 式 也 与

传统 教学模 式有所 不 同。第一 ，教师 根据教 学 的内

容 在 课 前 将 所 需 资 源 整 理 成 文 件 夹 ，或 内部 网站 ， 也 可 在 虚 拟 光 驱 上 设 置 各 种 书 面 及 听 力 自测 题 、 语

共享 ，实现 以学习者 为主体 的学习 和协 作式学 习 。 如何 利用 网络资源 ，实现传 统英语教 学与 网络 英语 教学 相结合 ，构建利 于继 承传统英语 教学 的优 点 ， 发挥 网络优 势 ，避 免和排 除负面影 响的教 与学的英 语 教学模式 ，成为 网络环境 下进行 英语教学 的一个

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需 要 深 入 研 究 的课 题 。

音 、对话 、阅读 短文 等辅导材 料 ，让 学生 根据各 自

的需 要有 针对性 地咨询 选择有 关信 息 ；第 二 ，根据

教 学 的 实 际情 况 ，教 师 可 向学 生 提供 一 些 教 育 网 址 ，引 导 学 生从 网络 资 源 库 中 收集 信 息 和 分 析 信 息 ，成 为主动学 习 的参 与者 ，从信 息 中获取 了分析 问题 和解 决 问题 的方 法 ，有力 地提 高 了学 生 的英语

网络英语教 学模 式涵义、特点及 意义 一

网络 英 语 教 学 ，就 其 实 质 而 言 ， 它 是 依 据 一 定

即譬 一一 ＝ 故 圆 离 率 ｅ 一 ＝３ 言 椭 的 心 为 孚 ｃ 粤 ＝

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求有关 圆锥 曲线 的一类最值 三

Ａ ，， 为 曲 右 上 动 ， Ｉ Ｉ ｌ 点 Ｐ＋ Ｆ 的

最小 值 以及 此时 Ｐ 的坐标 。 点

例．知 点是 圆 ＋ ＝的 已 一２ 右 点 Ｐ 椭 上 动 ， ＩＡ＋ Ｉ 最

焦 ，是 圆 一 点 求 Ｐｌ Ｉ 丢Ｐ 的 Ｆ 小值 。 ／ ，

，

ｌ 一 ｒ ｐ 一 ～ 且 一

、 －／ ｙ ｐ ’ ｐ ／‘ 一 ＼

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解：由已知，双曲线的离心率ｅ ＝６－ ，右准线

ｌ 的方程 为ｘ １ ＝ ，分 别过 Ｐ 、Ａ两点作 ｌ 的垂线 ，垂足

分 别 为 Ｐ、Ａ ’ ’ 显 然 Ｉ Ａ Ｉ２ １ １ 由 圆锥 曲 线 第 二 定 义 知 乎 ・ 一 ．， Ａ ＝ 一

悸 ￣ ＦｅＰ Ｉｔ Ｐ ＩＩ． Ｐｌ Ｉ －Ｐ１ Ｐ Ｐ ＿ ’

・ ． ．

Ｉ Ｉ Ｉ ＩＰ Ｉ ６Ｉ ・Ｉ ＩＰ－ Ｐ ＋粤 Ｐ ： Ａ＋ － Ｐ＝ Ａ＋ Ｐ≥ Ａ Ｆ Ｉ 警ｘ Ｐ ｌＰ Ｉ Ｉ

ｌ ＡＡ’＝１ Ｉ

故Ｉ Ｉ孚 Ｉ Ｉ Ｐ ＋ Ｐ 的最小值为１ Ａ Ｆ 此 时 ，Ｐ 为Ａ ’ 双 曲 线 右 支 的

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交 点 ，易 求 得 点 Ａ与

Ｐ 点的坐标为Ｐ ． ， 。

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