1、某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据： 原料含量产品 甲 乙 A（单位：千克） 9 4 B（单位：千克） 3 10 （1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额． ：解：（1）依题意列不等式组得
，
由不等式①得x≤32； 由不等式②得x≥30； ∴x的取值范围为30≤x≤32． （2）y=70x+90（50﹣x），化简得y=﹣20x+4500，∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小．
而30≤x≤32，∴当x=32，50﹣x=18时，y最小值=﹣20×32+4500=3860（元）．
答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．
2、为迎接国庆六十五周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元． 一等奖 二等奖 三等奖 10 5 单价（元） 12 （1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 解答：解：（1）W=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．
由
得10≤x＜20
∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）W=17x+200， ∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值． 最小值为w=17×10+200=370．
3、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 使用农户数 造价 （单位：m2/个 ） （单位：户/个） （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 解答：解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个。 依题意得：解得：7≤x≤9
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种。
（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60 ∵﹣1＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元） ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个， 总费用为：7×2+13×3=53（万元）
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个， 总费用为：8×2+12×3=52（万元）
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个， 总费用为：9×2+11×3=51（万元）． ∴方案三最省钱
4、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲种客车 45 280 乙种客车 30 200 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
考点：一元一次不等式组的应用。 专题：应用题。 分析：（1）根据题意可列出y与x的等式关系．
（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大． 解答：解：
（1）y=280x+（6﹣x）×200=80x+1200（0≤x≤6并且x为正整数）． （2）可以有结余，由题意知
解不等式组得4≤x≤5
∵x取整数 ∴x取4或5 ∵k=80＞0 ∴y随x的增大而增大 ∴当x=4时，y的值最小． 其最小值y=4×80+1200=1520元 ∴最多可结余1650﹣1520=130元．
5、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨． （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地 B地 200 220 C地 200 210 运往D县的费用（元/吨） 220 运往E县的费用（元/吨） 250 ∴预支的租车费用可以有结余
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用。 专题：方案型。 分析：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可． （2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可． （3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用． 解答：解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨． 由题意，得
解得
（2）由题意，得
解得即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种． 具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨． 方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨． 方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨． 方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨． 方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨． （3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意，得w=220x+250（100﹣x）+200（120﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800． 因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．
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