运输合同纠纷运费损失是否应该支持要看情况。如果由于不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，可以支持；如果是承运人自身的过错的，不予支持。
根据2021年实施的《民法典》第八百三十二条规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。
一、运输货物损坏由谁承担
一般情况下，运输货物的损坏由承运人承担赔偿责任。法律规定货运公司的连单背面写到的“贵重物品损坏不给予赔偿”是无效的。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。
二、收货人无正当理由拒收货物承运人如何做
收货人无正当理由拒收货物承运人应：
1、如果运输的货物不适合提成本过高，承运人可以依法拍卖或出售货物，然后提取所得价款。如果货物是易腐烂的食物，承运人不能直接提货；
2、货物提货后，承运人应及时通知托运人，在收货人明确的情况下，及时通知收货人。货物提货后损坏或者灭失的，承运人不承担货物损坏或者灭失的风险；
3、承运人应得的运费、保管费和其他运输费用加上提货费用未付清的，承运人可以按照有关规定留置货物，并在扣除运费或者别的费用后提取剩余价款或者没有相应留置的货物；
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第八百三十二条
承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。