法律分析:离婚后双方都不想要孩子可以申请法院判决。一般情况下,法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女健康成长,综合双方的经济条件、品格、职业等因素。如果被指定的一方拒不履行抚养义务,法院可以采取制裁措施迫使其履行自己的义务。父母对子女的抚养义务是强制性的,否则可能构成遗弃,甚至追究刑事责任。
法律依据:《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。