理论力学自由度的数目计算

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1. 滑轮A的旋转运动是一个自由度。
2. 斜面在水平方向上的平移运动是一个自由度。
3. 滑轮B在斜面上的纯滚动运动是一个自由度。
4. 车轮在平面内沿着一条直线纯滚动，其自由度为1。对此的解释如下：
当车轮在平面内自由运动时，它具有三个自由度。
然而，当车轮沿着一条直线纯滚动时，有两个约束方程生效：
Yc = R 和 dXc/dt = R * (d(phi)/dt)，
其中Xc、Yc分别是车轮轮心的坐标，R为车轮半径，即车轮纵坐标被约束，
车轮轮心速度与车轮角速度互有约束。
第一个约束是几何约束，第二个约束为非完整约束。
因此，广义坐标数等于自由系统自由度数减去几何约束个数，即3 - 1 = 2。
自由度数则是广义坐标数减去非完整约束个数，即3 - 1 - 1 = 1。
5. 这表明，对于一个由n个质点组成的自由质点系，其的广义坐标数为3n - l，自由度数为3n - l - r，
其中l为几何约束个数，r为非完整约束个数。当非完整约束个数为零时，广义坐标数等于自由度数。
6. 补充说明：几何约束是不含速度、仅对位置进行*的约束，而非完整约束则包含速度约束，
且这些约束方程不能通过积分运算转化为几何约束。通常，含有速度约束的约束方程称为微分约束，
将几何约束以及可以通过积分运算转化为几何约束的微分约束统称为完整约束，
而不能通过积分运算转化为几何约束的微分约束则称为非完整约束。

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