已知a,b,c属于正整数,且 a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9
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发布时间:2024-09-29 02:33
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热心网友
时间:2024-10-01 10:37
1/a+1/b+1/c
=(a+b)/(2ab)+(a+c)/(2ac)+(b+c)/(2bc)
当分母取得最大值,分子取得最小值时,式子的值最小,最小值为9。
这时,a=b=c=1/3
因此1/a+1/b+1/c>=9
热心网友
时间:2024-10-01 10:37
利用公式:(a+b+c)/3>=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
即:算术平均>=调和平均,马上就出来啦。