已知a,b,c属于正整数,且 a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9

发布网友发布时间：2024-09-29 02:33

共2个回答

热心网友时间：2024-10-01 10:37

1/a+1/b+1/c
=(a+b)/(2ab)+(a+c)/(2ac)+(b+c)/(2bc)

当分母取得最大值，分子取得最小值时，式子的值最小，最小值为9。

这时，a=b=c=1/3

因此1/a+1/b+1/c>=9

热心网友时间：2024-10-01 10:37

利用公式：(a+b+c)/3>=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
即：算术平均>=调和平均，马上就出来啦。

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已知a,b,c属于正整数,且 a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c&gt;=9