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怎么求函数在点x=0处的导数

发布网友 发布时间:2024-10-18 05:05

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热心网友 时间:2024-10-18 05:12

设z=xy,则两个偏导数分别为zx=y,zy=x。

所以,dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),

其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即dz=AΔx +BΔy。

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

扩展资料:

1、如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

2、若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续,或偏导不存在,则必不可微。

4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

参考资料来源:百度百科-全微分

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